1. 令$A(0,a)$，$a>0$，$B(x_0,0)$上动点，连$AP$，在$AP$上找点$P$，使得$|PB|=\alpha|x_0|$，则$P$点的轨迹方程 \[(\alpha^2a^2-y^2)x^2=(a-y)^2y^2.\] 参数方程为 \[\begin{cases}x=x_0-\frac{\alpha{x_0}|x_0|}{\sqrt{a^2+x_0^2}}\\y=\frac{\alpha{a}|x_0|}{\sqrt{a^2+x_0^2}}\end{cases}\] 当$\alpha=1$时，轨迹方程为： \[(a+y)x^2=(a-y)y^2.\] 图形包含的面积为$(\p […]

前文介绍了变量选择方法初期的发展情况。近几十年，新的方法逐渐发展起来。初期的变量选择方法需要首先选出显著变量（即对响应变量影响显著的变量），然后再估计对应的回归系数。一些新的变量选择方法，通过对回归系数添加惩罚，在实现变量选择的同时，也可以进行估计。下面主要介绍Lasso，Adaptive Lasso（aLasso）和SCAD方法。首先提出先知估计（Oracle estimation）的概念，即模型的显著变量在预先知道的情况下给出的模型的估计，这在实际中是不可能的，所以叫做先知估计，但是可以证明下面的aLasso和SCAD方法的结果与先知估计一样好，即它们具有先知性质（Oracle prope […]